frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0 નો ઉકેલ શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^{-x}$ છે.પ્રથમ,સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો:$I.

Vedclass · Accepted Answer

$y = xe^{-x}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^{-x}$ છે.પ્રથમ,સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$.વ્યાપક ઉકેલ $y 	imes (I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$y 	imes e^x = \int (e^{-x} 	imes e^x) dx + c$$y e^x = \int 1 dx + c$$y e^x = x + c$.શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા:$0 	imes e^0 = 0 + c \implies c = 0$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y e^x = x$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = x e^{-x}$ થાય છે.

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2x + x^2 \cot x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

$\cos ^2 x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module