cos ^2 x frac{d y}{d x}+y=tan x નો વ્યાપક ઉકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos ^2 x \frac{d y}{d x}+y=	an x$. $\cos ^2 x$ વડે ભાગતા: $\frac{d y}{d x} + y \sec ^2 x = 	an x \sec ^2 x$. આ $\frac{d y}{d

Vedclass · Accepted Answer

$y e^{	an x}=(	an x-1) e^{	an x}+c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos ^2 x \frac{d y}{d x}+y=	an x$. $\cos ^2 x$ વડે ભાગતા: $\frac{d y}{d x} + y \sec ^2 x = 	an x \sec ^2 x$. આ $\frac{d y}{d x} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \sec ^2 x$ અને $Q(x) = 	an x \sec ^2 x$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \sec ^2 x dx} = e^{	an x}$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ છે. $y e^{	an x} = \int 	an x \sec ^2 x e^{	an x} dx + C$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec ^2 x dx$. સંકલન $\int u e^u du$ બને છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u e^u du = u e^u - \int e^u du = u e^u - e^u = e^u(u-1)$. કિંમત મૂકતા: $y e^{	an x} = e^{	an x}(	an x - 1) + C$.

$\cos ^2 x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log_{e} x} = \frac{1}{x}$ નો ઉકેલ, જ્યારે $x = e$ હોય ત્યારે $y = 1$ ની શરત હેઠળ શું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ પર વિકલનીય છે જેથી $f(1)=1$,અને દરેક $x>0$ માટે $\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^2 f(x)-x^2 f(t)}{t-x}=1$ છે. તો $f(x)$ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $u(x)$ અને $v(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ ના બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય, તો આપેલ વિકલ સમીકરણનો અન્ય ઉકેલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module