यदि $y'' - 3y' + 2y = 0$ जहाँ $y(0) = 1$ और $y'(0) = 0$ है, तो $x = \log_{e} 2$ पर $y$ का मान क्या होगा?

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ का हल है। यदि $y(2)=0$ है, तो $\tan(y(1))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ समीकरण $e^{\sin y} \cos y \frac{dy}{dx} + e^{\sin y} \cos x = \cos x$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$,तो $1 + y\left(\frac{\pi}{6}\right) + \frac{\sqrt{3}}{2} y\left(\frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{\sqrt{2}} y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,और $\phi(0) = 4$ है,तो $\phi(2)$ का मान .... है।

यदि अवकल समीकरण $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = \tan x$ का व्यापक हल $y = \tan x - 1 + Ce^{-\tan x}$ है और यह $y(\frac{\pi}{4}) = 1$ को संतुष्ट करता है,तो $C =$

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f^{\prime}(x)+f(x)=\int \limits_0^2 f(t) dt$ है। यदि $f(0)=e^{-2}$ है,तो $2f(0)-f(2)$ का मान $.........$ है।