अवकल समीकरण $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ का व्यापक हल है

यदि फलन $y = f(x)$ अवकल समीकरण $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ और $f(0) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ का हल ज्ञात कीजिए:

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{3} = 1$ का हल है

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$ है। यदि $y^{\prime}+y f^{\prime}(x)-f(x) f^{\prime}(x)=0$ और $\lim _{x \rightarrow \infty} y(x)=0$ है, तो:

एक फलन $y = f(x)$ जो अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x + \frac{\sin^2 x}{x^2} = 0$ को संतुष्ट करता है,इस प्रकार है कि $x \rightarrow \infty$ होने पर $y \rightarrow 0$ होता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?