વિકલ સમીકરણ x log x , dy = (x log x - y) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$. બંને બાજુ $dx$ અને $x \log x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x - y}{x \log x}

Vedclass · Accepted Answer

$(y-x) \log x + x = c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$. બંને બાજુ $dx$ અને $x \log x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x - y}{x \log x} = 1 - \frac{y}{x \log x}$. પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 1$. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q(x) = 1$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) \, dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} \, dx}$ દ્વારા મળે છે. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} \, dx$. તેથી,$\int \frac{1}{x \log x} \, dx = \int \frac{1}{u} \, du = \log |u| = \log |\log x|$. તેથી,$IF = e^{\log |\log x|} = \log x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) \, dx + c$ છે. $y \log x = \int 1 \cdot \log x \, dx + c$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int \log x \, dx = x \log x - x$. તેથી,$y \log x = x \log x - x + c$. ગોઠવતા $(y-x) \log x + x = c$ મળે છે.

યાદી $I$ (વિકલ સમીકરણ)	યાદી $II$ (સંકલ્યકારક અવયવ)
$(P)$ $(x^3+1)\frac{dy}{dx}+x^2y=3x^2$	$(1)$ $x^3$
$(Q)$ $x^2\frac{dy}{dx}+3xy=x^6$	$(2)$ $(x^3+1)^2$
$(R)$ $(x^3+1)^2\frac{dy}{dx}+6x^2(x^3+1)y=x^2$	$(3)$ $(x^2+1)^2$
$(S)$ $(x^2+1)\frac{dy}{dx}+4xy=\ln x$	$(4)$ $x^2+1$
	$(5)$ $(x^3+1)^{1/3}$
	$(6)$ $(x^3+1)^{1/2}$

વિકલ સમીકરણ $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{\sec x}{\cos x + \sin x} y = \frac{\cos x}{1 + \tan x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$,$(x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module