વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{sec x}{cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sec x}{\cos x + \sin x}$ અને $Q(x) = \frac{\cos x}{1 + 	an x}$

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos x + \sin x) y = \sin x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sec x}{\cos x + \sin x}$ અને $Q(x) = \frac{\cos x}{1 + 	an x}$ છે.પ્રથમ,$P(x)$ ને સરળ બનાવતા:$P(x) = \frac{1}{\cos x(\cos x + \sin x)} = \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x}$.હવે,સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx}$ શોધો:$IF = e^{\int \frac{\sec^2 x}{1 + 	an x} dx} = e^{\ln|1 + 	an x|} = 1 + 	an x$.વિકલ સમીકરણને $IF$ વડે ગુણતા:$(1 + 	an x) \frac{dy}{dx} + \sec^2 x \cdot y = \cos x$.આથી,$\frac{d}{dx} [y(1 + 	an x)] = \cos x$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા:$y(1 + 	an x) = \sin x + c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{\sec x}{\cos x + \sin x} y = \frac{\cos x}{1 + \tan x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ અને $f(1) \neq 1$ છે. તો

$(x+2 y^3) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec y + (x - e^{\sin y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module