x 0 માટે વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + y \frac{\lo

Vedclass · Accepted Answer

$e^{\frac{1}{2}(\log x)^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ છે. બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} + y \frac{\log x}{x} = e^x \cdot x^{-1/2} \log x$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{\log x}{x}$ અને $Q = e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{\log x}{x} dx}$ દ્વારા મળે છે. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. તેથી,$\int \frac{\log x}{x} dx = \int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log x)^2}{2}$. આમ,$IF = e^{\frac{(\log x)^2}{2}} = (e^{\log x})^{\frac{1}{2} \log x} = x^{\frac{1}{2} \log x}$.

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0$, $y > 1, x(e) = e$ નો ઉકેલ છે. તો $x(e^2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

$\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ નો ઉકેલ $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module