જો વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = e^x(x^2 - 2)$ અને $Q(x) = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ છે.પ્

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = e^x(x^2 - 2)$ અને $Q(x) = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) શોધીએ:$	ext{I.F.} = e^{\int P(x) dx} = e^{\int e^x(x^2 - 2) dx}$.અહીં $\frac{d}{dx}(e^x(x^2 - 2x)) = e^x(x^2 - 2x) + e^x(2x - 2) = e^x(x^2 - 2)$ થાય છે.તેથી,$	ext{I.F.} = e^{e^x(x^2 - 2x)}$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot 	ext{I.F.} = \int Q(x) \cdot 	ext{I.F.} dx$ છે.$y \cdot e^{e^x(x^2 - 2x)} = \int (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x} \cdot e^{e^x(x^2 - 2x)} dx$.ધારો કે $t = e^x(x^2 - 2x)$. તો $dt = e^x(x^2 - 2x + 2x - 2) dx = e^x(x^2 - 2) dx$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$y \cdot e^t = \int t e^t dt = t e^t - e^t + C$.આપેલ છે કે $y(0) = 0$,તેથી $x = 0$ માટે $t = e^0(0^2 - 0) = 0$.$0 \cdot e^0 = 0 \cdot e^0 - e^0 + C \implies 0 = -1 + C \implies C = 1$.તેથી,$y \cdot e^t = t e^t - e^t + 1$.$x = 2$ માટે,$t = e^2(2^2 - 2(2)) = 0$.$y(2) \cdot e^0 = 0 \cdot e^0 - e^0 + 1 \implies y(2) = -1 + 1 = 0$.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ નો ઉકેલ $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(2x + 3y^2) dy = y dx$ $(y > 0)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ,જે $x = \frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે $y = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો:

જો $\sin x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો ઉકેલ છે...

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2x + x^2 \cot x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = \frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module