સમીકરણ frac{dy}{dx} + 2y tan x = sin x નો ઉકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 	an x$ અને $Q = \

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 \sin^2 x + \cos x - 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y 	an x = \sin x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 2 	an x$ અને $Q = \sin x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int 2 	an x dx} = e^{2 \ln |\sec x|} = e^{\ln \sec^2 x} = \sec^2 x$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે.$y \sec^2 x = \int \sin x \cdot \sec^2 x dx + c$.$y \sec^2 x = \int \sec x 	an x dx + c$.$y \sec^2 x = \sec x + c$.આપેલ છે કે $x = \frac{\pi}{3}$ ત્યારે $y = 0$,તેથી:$0 \cdot \sec^2(\frac{\pi}{3}) = \sec(\frac{\pi}{3}) + c$.$0 = 2 + c \implies c = -2$.આમ,$y \sec^2 x = \sec x - 2$.$\sec^2 x$ વડે ભાગતા,$y = \frac{\sec x}{\sec^2 x} - \frac{2}{\sec^2 x} = \cos x - 2 \cos^2 x$ મળે.$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$y = \cos x - 2(1 - \sin^2 x) = \cos x - 2 + 2 \sin^2 x$.તેથી,$y = 2 \sin^2 x + \cos x - 2$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ,જે $x = \frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે $y = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો:

Similar Questions

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 5$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે. $(x \neq 0)$

જો $\int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=2$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module