વિકલ સમીકરણ (1+y^2)+(x-e^{tan ^{-1} y}) frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^2)$. $\frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$2 x e^{	an ^{-1} y}-e^{2 	an ^{-1} y}=c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2)+(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(x-e^{	an ^{-1} y}) \frac{dy}{dx} = -(1+y^2)$. $\frac{dy}{dx}$ વડે ભાગતા, આપણને મળે છે $\frac{dx}{dy} = -\frac{x-e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2} = -\frac{x}{1+y^2} + \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an ^{-1} y}$ છે. સામાન્ય ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ છે. $x e^{	an ^{-1} y} = \int \frac{e^{	an ^{-1} y}}{1+y^2} \cdot e^{	an ^{-1} y} dy + c = \int \frac{e^{2 	an ^{-1} y}}{1+y^2} dy + c$. ધારો કે $u = 	an ^{-1} y$, તો $du = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x e^{	an ^{-1} y} = \int e^{2u} du + c = \frac{1}{2} e^{2u} + c = \frac{1}{2} e^{2 	an ^{-1} y} + c$. $2$ વડે ગુણતા, આપણને મળે છે $2x e^{	an ^{-1} y} = e^{2 	an ^{-1} y} + 2c$. $2c$ એ અચળાંક હોવાથી, ઉકેલ $2x e^{	an ^{-1} y} - e^{2 	an ^{-1} y} = C$ તરીકે લખી શકાય.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(y^{2}+2x) \frac{dy}{dx}=y$ નો ઉકેલ $x=1, y=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો ઉકેલ શું છે?

ધારો કે $f: [1, \infty) \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = \frac{1}{3}$ અને $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ માટે. તો $f(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module