જો int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x)$  $(1)$લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$x y(x) = 2x + \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2 - (2 + a^2) e^{\frac{x^2 - a^2}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x)$  $(1)$લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$x y(x) = 2x + \frac{dy}{dx}$પદોને ગોઠવતા:$\frac{dy}{dx} = x y - 2x = x(y - 2)$ચલને અલગ કરતા:$\int \frac{dy}{y - 2} = \int x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\ln |y - 2| = \frac{x^2}{2} + C$$y - 2 = K e^{\frac{x^2}{2}}$ (જ્યાં $K = \pm e^C$)$x = a$ માટે,સંકલન $\int_{a}^{a} t y(t) dt = 0$ થાય,તેથી $(1)$ પરથી:$0 = a^2 + y(a) \Rightarrow y(a) = -a^2$$x = a$ અને $y = -a^2$ ને સામાન્ય ઉકેલમાં મૂકતા:$-a^2 - 2 = K e^{\frac{a^2}{2}}$$K = -(a^2 + 2) e^{-\frac{a^2}{2}}$$K$ ની કિંમત સમીકરણમાં પાછી મૂકતા:$y - 2 = -(a^2 + 2) e^{-\frac{a^2}{2}} \cdot e^{\frac{x^2}{2}}$$y - 2 = -(a^2 + 2) e^{\frac{x^2 - a^2}{2}}$$y = 2 - (2 + a^2) e^{\frac{x^2 - a^2}{2}}$

જો $\int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું છે?

Similar Questions

$e^{y-x} \frac{dy}{dx} = \frac{y(\sin x + \cos x)}{1 + y \log y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} \cos \frac{1}{x} - y \sin \frac{1}{x} = -1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow -1$ થાય છે.

ધારો કે $y(x)$ એ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module