જો વિકલ સમીકરણ (x^{2}-4)y^{prime}-2xy+2x(4-x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2-4)y^{\prime}-2xy = -2x(4-x^2)^2$ છે. $(x^2-4)^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $\frac{(x^2-4)y^{\prime}-2xy}{(x^2-4)^2} = -2x$. આ ભા

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2-4)y^{\prime}-2xy = -2x(4-x^2)^2$ છે. $(x^2-4)^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $\frac{(x^2-4)y^{\prime}-2xy}{(x^2-4)^2} = -2x$. આ ભાગાકારના નિયમનું વિકલન છે: $\frac{d}{dx} \left( \frac{y}{x^2-4} ight) = -2x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $\frac{y}{x^2-4} = -x^2 + C$. તેથી, $y = (-x^2+C)(x^2-4)$. વક્ર બિંદુ $(3, 15)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $x=3$ અને $y=15$ મૂકતા: $15 = (-9+C)(9-4) \Rightarrow 15 = 5(-9+C) \Rightarrow 3 = -9+C \Rightarrow C=12$. આમ, $f(x) = (12-x^2)(x^2-4)$. સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે, $f^{\prime}(x) = 0$ લેતા: $f^{\prime}(x) = (-2x)(x^2-4) + (12-x^2)(2x) = -2x^3 + 8x + 24x - 2x^3 = -4x^3 + 32x = 0$. $-4x(x^2-8) = 0$. $x>2$ હોવાથી, $x^2=8$, એટલે કે $x=2\sqrt{2}$. સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $f(2\sqrt{2}) = (12-8)(8-4) = 4 	imes 4 = 16$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} + 2x \sin y = x^3 \cos y$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $y(1) = 0$ છે. તો $y(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x(3 \sin x+\cos x+3) dy = (1+y \sin x(3 \sin x+\cos x+3)) dx$ નો ઉકેલ છે; $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}, y(0)=0$. તો,$y\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module