यदि अवकल समीकरण $(x^{2}-4)y^{\prime}-2xy+2x(4-x^{2})^{2}=0$ के लिए $x>2$ हो और इसका हल वक्र $y=f(x)$ बिंदु $(3, 15)$ से होकर गुजरता है, तो $f$ का स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{2x^2+11x+13}{x^3+6x^2+11x+6}\right)y = \frac{x+3}{x+1}$,जहाँ $x > -1$,का हल वक्र है,जो बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=f(y)$ अवकल समीकरण $(1+y^2)+(x-2 e^{\tan ^{-1} y}) \frac{d y}{d x}=0$,$y \in(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ का हल है और $f(0)=1$ है,तो $f(\frac{1}{\sqrt{3}})$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $2 \cos x \frac{d y}{d x}=\sin 2 x-4 y \sin x$ का हल है,जहाँ $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है। यदि $y\left(\frac{\pi}{3}\right)=0$ है,तो $y^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)+y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ का हल है