વિકલ સમીકરણ frac{dx}{dy} + frac{x}{y} = x^2 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ છે. બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x} = cy - y \log y$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ છે. બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1$ મળે છે. ધારો કે $t = \frac{1}{x}$,તો $\frac{dt}{dy} = -\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy}$ થાય. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,$-\frac{dt}{dy} + \frac{t}{y} = 1$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dt}{dy} - \frac{t}{y} = -1$ થાય છે. આ $\frac{dt}{dy} + P(y)t = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y}$ અને $Q(y) = -1$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\log y} = \frac{1}{y}$ છે. ઉકેલ $t \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ છે. $t \cdot \frac{1}{y} = \int (-1) \cdot \frac{1}{y} dy + c$. $\frac{t}{y} = -\log |y| + c$. $t = \frac{1}{x}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{xy} = -\log |y| + c$ મળે,એટલે કે $\frac{1}{x} = cy - y \log |y|$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f'(x) = 7 - \frac{3}{4} \frac{f(x)}{x}, (x > 0)$ અને $f(1) \neq 4$ થાય. તો $\lim_{x \to 0^+} x f\left(\frac{1}{x}\right)$

$y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module