જો x , dy = y(dx + y , dy),y(1) = 1,y(x) 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $x \, dy = y(dx + y \, dy)$ પદોને ગોઠવતા: $x \, dy = y \, dx + y^2 \, dy$ $y \, dx = (x - y^2) \, dy$ $y \, dy$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $x \, dy = y(dx + y \, dy)$ પદોને ગોઠવતા: $x \, dy = y \, dx + y^2 \, dy$ $y \, dx = (x - y^2) \, dy$ $y \, dy$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} - y$ $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y} x = -y$ આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y}$ અને $Q(y) = -y$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int P(y) \, dy} = e^{\int -\frac{1}{y} \, dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$. ઉકેલ: $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) \, dy + C$. $x \cdot \frac{1}{y} = \int (-y) \cdot \frac{1}{y} \, dy + C$ $\frac{x}{y} = \int -1 \, dy + C$ $\frac{x}{y} = -y + C$ $y(1) = 1$ આપેલ હોવાથી,$x = 1$ અને $y = 1$ મૂકતા: $\frac{1}{1} = -1 + C \Rightarrow C = 2$. તેથી,$\frac{x}{y} = -y + 2$. $y(-3)$ શોધવા માટે,$x = -3$ મૂકતા: $\frac{-3}{y} = -y + 2$ $-3 = -y^2 + 2y$ $y^2 - 2y - 3 = 0$ $(y - 3)(y + 1) = 0$ $y(x) > 0$ હોવાથી,$y = 3$ મળે.

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(e) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \ge 1$ માટે $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ હોય, તો $f(2) - f(3)$ ની કિંમત શોધો.

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y+\cos x(\frac{dy}{dx})-\cos^2 x=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module