પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ x^{2}(x^{2}-1) frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$.સમીકરણને $x^{2}(x^{2}-1)$ વડે ભાગતા, તે પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} +

Vedclass · Accepted Answer

$x-\frac{1}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$.સમીકરણને $x^{2}(x^{2}-1)$ વડે ભાગતા, તે પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ માં મળે છે:$\frac{dy}{dx} + \frac{x^{2}+1}{x(x^{2}-1)}y = \frac{1}{x^{2}}$.અહીં, $P = \frac{x^{2}+1}{x(x^{2}-1)}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx}$ દ્વારા મળે છે.$\int P dx = \int \frac{x^{2}+1}{x(x-1)(x+1)} dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x^{2}+1}{x(x-1)(x+1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x+1}$.અચળાંકો શોધતા: $x^{2}+1 = A(x^{2}-1) + Bx(x+1) + Cx(x-1)$.$x=0$ માટે, $1 = -A \Rightarrow A = -1$.$x=1$ માટે, $2 = 2B \Rightarrow B = 1$.$x=-1$ માટે, $2 = 2C \Rightarrow C = 1$.તેથી, $\int P dx = \int (\frac{-1}{x} + \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}) dx = -\ln|x| + \ln|x-1| + \ln|x+1| = \ln|\frac{x^{2}-1}{x}|$.$IF = e^{\ln|\frac{x^{2}-1}{x}|} = \frac{x^{2}-1}{x} = x - \frac{1}{x}$.

પ્રથમ ક્રમના વિકલ સમીકરણ $x^{2}(x^{2}-1) \frac{dy}{dx} + x(x^{2}+1)y = x^{2}-1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 dy + (xy - 1) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{1}{2}) = 3 - e$ છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $x^2 f(x) - x = 4 \int_0^x t f(t) dt$ અને $f(1) = \frac{2}{3}$ થાય. તો $18 f(3)$ ની કિંમત $......$ છે.

$\frac{d y}{d x}+\frac{1}{x}=\frac{e^y}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

$(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો સ્પર્શક કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ $X$-અક્ષ સાથે $\tan ^{-1}(2 x+3 y)$ ખૂણો બનાવે છે તે વક્રનું સમીકરણ ......... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module