વિકલ સમીકરણ x^2 frac{dy}{dx} cos frac{1}{x} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 \frac{dy}{dx} \cos \frac{1}{x} - y \sin \frac{1}{x} = -1$. $x^2 \cos \frac{1}{x}$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - y \frac{	an(

Vedclass · Accepted Answer

$y = \sin \frac{1}{x} - \cos \frac{1}{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x^2 \frac{dy}{dx} \cos \frac{1}{x} - y \sin \frac{1}{x} = -1$. $x^2 \cos \frac{1}{x}$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} - y \frac{	an(1/x)}{x^2} = -\frac{\sec(1/x)}{x^2}$. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{	an(1/x)}{x^2}$ અને $Q = -\frac{\sec(1/x)}{x^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -\frac{	an(1/x)}{x^2} dx}$ છે. ધારો કે $u = \frac{1}{x}$,તો $du = -\frac{1}{x^2} dx$. $IF = e^{\int 	an u du} = e^{\ln |\sec u|} = \sec(\frac{1}{x})$. ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q \cdot IF dx + c$ છે. $y \sec(\frac{1}{x}) = \int -\frac{\sec(1/x)}{x^2} \cdot \sec(\frac{1}{x}) dx = -\int \sec^2(\frac{1}{x}) \cdot \frac{1}{x^2} dx$. $u = \frac{1}{x}$ લેતા,$du = -\frac{1}{x^2} dx$. $y \sec(\frac{1}{x}) = \int \sec^2 u du = 	an u + c = 	an(\frac{1}{x}) + c$. જ્યારે $x ightarrow \infty$,ત્યારે $\frac{1}{x} ightarrow 0$. આપેલ છે કે $y ightarrow -1$,તેથી: $-1 \cdot \sec(0) = 	an(0) + c \Rightarrow -1 = 0 + c \Rightarrow c = -1$. આમ,$y \sec(\frac{1}{x}) = 	an(\frac{1}{x}) - 1$. $y = \frac{	an(1/x) - 1}{\sec(1/x)} = \sin(\frac{1}{x}) - \cos(\frac{1}{x})$.

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} \cos \frac{1}{x} - y \sin \frac{1}{x} = -1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow -1$ થાય છે.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

$x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( \frac{1}{x^2} \right)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module