એક વિધેય y = f(x) એ (x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $(x + 1)f'(x) - 2x(x + 1)f(x) = \frac{e^{x^2}}{x + 1}$ છે. $(x + 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $f'(x) - 2xf(x) = \frac{e^{x^2}}{(x +

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{6x + 5}{x + 1} \right) e^{x^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $(x + 1)f'(x) - 2x(x + 1)f(x) = \frac{e^{x^2}}{x + 1}$ છે. $(x + 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $f'(x) - 2xf(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)^2}$ મળે છે. સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int -2x \, dx} = e^{-x^2}$ છે. બંને બાજુ $I.F.$ વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx} [f(x) e^{-x^2}] = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)^2} e^{-x^2} = \frac{1}{(x + 1)^2}$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$f(x) e^{-x^2} = \int \frac{1}{(x + 1)^2} \, dx = -\frac{1}{x + 1} + C$ મળે છે. $f(0) = 5$ આપેલ હોવાથી,$5(e^0) = -\frac{1}{0 + 1} + C \Rightarrow 5 = -1 + C \Rightarrow C = 6$ મળે છે. આમ,$f(x) e^{-x^2} = 6 - \frac{1}{x + 1} = \frac{6x + 6 - 1}{x + 1} = \frac{6x + 5}{x + 1}$ થાય છે. તેથી,$f(x) = \left( \frac{6x + 5}{x + 1} \right) e^{x^2}$ છે.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $(x + 1)f'(x) - 2(x^2 + x)f(x) = \frac{e^{x^2}}{(x + 1)}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 5$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય વિધેય છે. તો $f(x)$ બરાબર ..... .

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module