વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y = frac{1+y}{x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1}{x} + \frac{y}{x}$.$y$ વાળા પદોન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^x}{x}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1}{x} + \frac{y}{x}$.$y$ વાળા પદોને સાથે લેતા,$\frac{dy}{dx} + y - \frac{y}{x} = \frac{1}{x}$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dy}{dx} + \left(1 - \frac{1}{x}\right)y = \frac{1}{x}$ થાય છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $P = 1 - \frac{1}{x}$ અને $Q = \frac{1}{x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P dx}$ દ્વારા મળે છે.$I$.$F$. $= e^{\int (1 - \frac{1}{x}) dx} = e^{x - \log x} = e^x \cdot e^{-\log x} = e^x \cdot e^{\log(x^{-1})} = e^x \cdot \frac{1}{x} = \frac{e^x}{x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = \frac{1+y}{x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) y^{\prime}-2 x y=(x^4+2 x^2+1) \cos x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$ છે. તો $\int_{-3}^3 y(x) d x$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ અને $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય,તો

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y$, $x > 0$, $y(2) = 4$ નો ઉકેલ હોય, તો $f(4) = $ ?

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy + (y(x - \sqrt{x^2-1}) - x)dx = 0, x \geq 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y(1) = 1$ હોય, તો $y(\sqrt{5})$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module