ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - x\sqrt{x^2-1})dy + (y(x - \sqrt{x^2-1}) - x)dx = 0, x \geq 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y(1) = 1$ હોય, તો $y(\sqrt{5})$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . . છે.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ અને $y(0)=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

બિંદુ $(0,2)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જો આપેલ હોય કે કોઈપણ બિંદુના યામ (ordinate) અને અક્ષાંશ (abscissa) નો સરવાળો તે બિંદુએ વક્રના સ્પર્શકના ઢાળ કરતા $5$ જેટલો વધારે છે.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{4-x^2} \frac{dy}{dx} = \left(\left(\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2 - y\right) \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $-2 \leq x \leq 2$ અને $y(2) = \frac{\pi^2-8}{4}$ હોય,તો $y^2(0)$ ની કિંમત શોધો.