વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

એક વિધેય $y=f(x)$ એ $f(x) \sin 2x + \sin x - (1 + \cos^2 x) f'(x) = 0$ શરત $f(0) = 0$ સાથે સંતોષે છે. તો $f(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f(x)=x-1$ અને $g(x)=e^x$ જ્યાં $x \in R$. જો $\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)$ અને $y(0)=0$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{(\tan^{-1} y) - x}$ ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $2 \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{y^2}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 2$ છે.