વિકલ સમીકરણ (1+y^2) dx = (tan^{-1} y - x) dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે છે: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ $\frac{dx}{dy} +

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y} (	an^{-1} y - 1) + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ પદોને ગોઠવતા, આપણને મળે છે: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = \frac{1}{1+y^2}$ અને $Q = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$ છે. વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot IF = \int (Q \cdot IF) dy + c$ છે. $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{	an^{-1} y}{1+y^2} e^{	an^{-1} y} dy + c$. ધારો કે $t = 	an^{-1} y$, તો $dt = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x e^{	an^{-1} y} = \int t e^t dt + c$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int t e^t dt = t e^t - \int e^t dt = t e^t - e^t = e^t(t-1)$. $t = 	an^{-1} y$ પાછું મૂકતા, આપણને મળે છે: $x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y} (	an^{-1} y - 1) + c$.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \cos x \frac{dy}{dx} + (x \sin x + \cos x) y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^{2} dy - 2xy dx = x^{4} \cos x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\int f(x) \, dx = x e^{-\log |x|} + f(x)$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module