જો x dy + (y + y^2 x) dx = 0 અને x = 1 હોય ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ છે. $x dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} + y^2 = 0$ મળે છે. આ એક બર્નુલી વિકલ સમીકરણ છ

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{x(1 + \log x)}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ છે. $x dx$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} + y^2 = 0$ મળે છે. આ એક બર્નુલી વિકલ સમીકરણ છે. $y^2$ વડે ભાગતા: $y^{-2} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} y^{-1} = -1$. ધારો કે $v = y^{-1}$,તો $\frac{dv}{dx} = -y^{-2} \frac{dy}{dx}$,તેથી $- \frac{dv}{dx} + \frac{v}{x} = -1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dv}{dx} - \frac{v}{x} = 1$ થાય છે. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જેમાં સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\log x} = \frac{1}{x}$ છે. ઉકેલ $v \cdot \frac{1}{x} = \int 1 \cdot \frac{1}{x} dx = \log x + C$ છે. $v = \frac{1}{y}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{xy} = \log x + C$ મળે છે. $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ હોવાથી,$\frac{1}{1 \cdot 1} = \log 1 + C \Rightarrow 1 = 0 + C \Rightarrow C = 1$. આમ,$\frac{1}{xy} = \log x + 1$,જેનો અર્થ છે કે $y = \frac{1}{x(1 + \log x)}$.

જો $x dy + (y + y^2 x) dx = 0$ અને $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય,તો

Similar Questions

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-y^2} dx + x dy - \sin^{-1} y dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \ge 1$ માટે $6 \int_{1}^{x} f(t) dt = 3xf(x) + x^{3} - 4$ હોય, તો $f(2) - f(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{2} \sec x = \frac{\tan x}{2y}$,જ્યાં $0 \le x < \frac{\pi}{2}$,અને $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module