frac{dx}{dy} + frac{x}{y} = x^2 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1 \dots (i)$ ધારો કે $\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x} = cy - y \log y$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ બંને બાજુ $x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} + \frac{1}{xy} = 1 \dots (i)$ ધારો કે $\frac{1}{x} = t$. તેથી $-\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} = \frac{dt}{dy}$,એટલે કે $\frac{1}{x^2} \frac{dx}{dy} = -\frac{dt}{dy}$. $(i)$ માં કિંમત મૂકતા: $-\frac{dt}{dy} + \frac{t}{y} = 1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dt}{dy} - \frac{t}{y} = -1$ થાય છે. આ $t$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\log y} = \frac{1}{y}$ છે. ઉકેલ $t(I.F.) = \int (-1)(I.F.) dy + c$ છે. $t(\frac{1}{y}) = \int -\frac{1}{y} dy + c = -\log y + c$. $t = \frac{1}{x}$ મૂકતા: $\frac{1}{xy} = -\log y + c$. તેથી,$\frac{1}{x} = cy - y \log y$.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dx}{dy} + P_{1}x = Q_{1}$ પ્રકારના વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ $(x \geq 1)$ નો ઉકેલ છે,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f'(x) = 7 - \frac{3}{4} \frac{f(x)}{x}, (x > 0)$ અને $f(1) \neq 4$ થાય. તો $\lim_{x \to 0^+} x f\left(\frac{1}{x}\right)$

$\sin y \cdot \frac{dy}{dx} = \cos y(1 - x \cos y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module