ધારો કે f(x) = int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$.$x=0$ લેતા,$f(0) = \int_{0}^{0} e^{t} f(t) dt + e^{0} = 0 + 1 = 1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બ

Vedclass · Accepted Answer

$2 e^{(e^{x}-1)}-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$.$x=0$ લેતા,$f(0) = \int_{0}^{0} e^{t} f(t) dt + e^{0} = 0 + 1 = 1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$f'(x) = e^{x} f(x) + e^{x} = e^{x}(f(x) + 1)$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{f'(x)}{f(x) + 1} = e^{x}$ મળે છે.બંને બાજુ $0$ થી $x$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{x} \frac{f'(t)}{f(t) + 1} dt = \int_{0}^{x} e^{t} dt$.$[\ln(f(t) + 1)]_{0}^{x} = [e^{t}]_{0}^{x}$.$\ln(f(x) + 1) - \ln(f(0) + 1) = e^{x} - e^{0}$.$f(0) = 1$ હોવાથી,$\ln(f(x) + 1) - \ln(2) = e^{x} - 1$.$\ln\left(\frac{f(x) + 1}{2}\right) = e^{x} - 1$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા:$\frac{f(x) + 1}{2} = e^{(e^{x} - 1)}$.$f(x) = 2 e^{(e^{x} - 1)} - 1$.

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય વિધેય છે. તો $f(x)$ બરાબર ..... .

Similar Questions

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 1$ છે. તો

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

જો વક્ર $f(x, y) = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સબ-ટેન્જન્ટની લંબાઈ $x + 7y^2$ હોય, તો $f(x, y) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module