વિકલ સમીકરણ (x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ $(x^2+2) dx$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2+2} y = e^x$ આ $\frac{dy}{dx} + P(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2+2) y=e^x(x^2-2x+4)+c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ $(x^2+2) dx$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2+2} y = e^x$ આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(x) = \frac{2x}{x^2+2}$ અને $Q(x) = e^x$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2x}{x^2+2} dx} = e^{\ln(x^2+2)} = x^2+2$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + C$ છે. $y(x^2+2) = \int e^x(x^2+2) dx + C$. $\int e^x(x^2+2) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - \int 2x e^x dx + C$. $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - 2[x e^x - \int e^x dx] + C$. $y(x^2+2) = (x^2+2)e^x - 2x e^x + 2e^x + C$. $y(x^2+2) = e^x(x^2+2 - 2x + 2) + C$. $y(x^2+2) = e^x(x^2-2x+4) + C$.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 3$. તો $\frac{y^2(x)}{9}$ ની કિંમત શોધો:

જો $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$ નું વ્યાપક ઉકેલ $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ હોય, તો $f(y) =$

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ નો ઉકેલ હોય,તો વિધેય $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module