यदि फलन y = f(x) अवकल समीकरण (x^3 + 1)dy = x( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(x^3 + 1)dy + 3x^2ydx = xdx$ प्राप्त होता है।इसे $d(y(x^3 + 1)) =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$(x^3 + 1)dy + 3x^2ydx = xdx$ प्राप्त होता है।इसे $d(y(x^3 + 1)) = xdx$ के रूप में लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$y(x^3 + 1) = \int xdx = \frac{x^2}{2} + C$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(0) = 0$ दिया गया है,$x = 0$ और $y = 0$ रखने पर $0(0 + 1) = 0 + C$,जिससे $C = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$y(x^3 + 1) = \frac{x^2}{2}$,जिसका अर्थ है $f(x) = \frac{x^2}{2(x^3 + 1)}$।अब,सीमा की गणना करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{f(x)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{x^2}{\frac{x^2}{2(x^3 + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} 2(x^3 + 1) = 2(0 + 1) = 2$।

यदि फलन $y = f(x)$ अवकल समीकरण $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ और $f(0) = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$e^{\frac{y}{x}} = x, y(1) = 3, x > 0$ का विशिष्ट हल . . . . . . है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ एक . . . . . . अवकल समीकरण है।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ का हल है। यदि $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y=Y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+y \tan x=2x+x^2 \tan x$,$x \in \left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ का हल है,इस प्रकार कि $Y(0)=1$,तो

अवकल समीकरण $y dx + (x - y^2) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module