જો વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^3 + 1)dy = x(1 - 3xy)dx$ અને $f(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x^2}{f(x)}$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ નો વ્યાપક ઉકેલ .... છે.

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

સમીકરણ $(1+y+x^2 y) dx+(x+x^3) dy=0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

એક વિધેય $f(x)$ એ શરત $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(x)$ એ અનંત વિકલનીય વિધેય છે અને ડેશ એ વિકલનનો ક્રમ દર્શાવે છે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

ધારો કે $F:[3,5] \rightarrow R$ એ $(3,5)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $F(x)=e^{-x} \int_{3}^{x} (3t^{2}+2t+4F^{\prime}(t)) \,dt$. જો $F^{\prime}(4)=\frac{\alpha e^{\beta}-224}{(e^{\beta}-4)^{2}}$ હોય,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત $....$ થાય.