એક વિધેય $f(x)$ એ શરત $f(x) = f'(x) + f''(x) + f'''(x) + \dots \infty$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(x)$ એ અનંત વિકલનીય વિધેય છે અને ડેશ એ વિકલનનો ક્રમ દર્શાવે છે. જો $f(0) = 1$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

જો $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$ અને $x(1) = 1$ હોય,તો $5x(2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ નો વ્યાપક ઉકેલ .... છે.

ધારો કે $f: [1, \infty) \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = \frac{1}{3}$ અને $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ માટે. તો $f(e)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+e^x) y^{\prime}+y e^x=1$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0)=2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $y(-4)=0$
$(B)$ $y(-2)=0$
$(C)$ $y(x)$ ને અંતરાલ $(-1,0)$ માં ક્રાંતિક બિંદુ છે
$(D)$ $y(x)$ ને અંતરાલ $(-1,0)$ માં કોઈ ક્રાંતિક બિંદુ નથી

વિકલ સમીકરણ $2 \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{y^2}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 2$ છે.