જો frac{dx}{dy} = frac{1+x-y^2}{y} અને x(1) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$.પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} - \frac{x}{y} = \frac{1-y^2}{y}$.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$.પદોને ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} - \frac{x}{y} = \frac{1-y^2}{y}$.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = -\frac{1}{y}$ અને $Q(y) = \frac{1-y^2}{y}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln|y|} = \frac{1}{y}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ છે.કિંમતો મૂકતા: $x \cdot \frac{1}{y} = \int \left(\frac{1-y^2}{y}\right) \cdot \frac{1}{y} dy + C$.$x \cdot \frac{1}{y} = \int \left(\frac{1}{y^2} - 1\right) dy + C$.$x \cdot \frac{1}{y} = -\frac{1}{y} - y + C$.$y$ વડે ગુણતા: $x = -1 - y^2 + Cy$.શરત $x(1) = 1$ આપેલ છે,તેથી $y=1$ અને $x=1$ મૂકતા: $1 = -1 - (1)^2 + C(1) \Rightarrow 1 = -2 + C \Rightarrow C = 3$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $x = -1 - y^2 + 3y$ છે.$5x(2)$ શોધવા માટે,$y=2$ મૂકતા: $x(2) = -1 - (2)^2 + 3(2) = -1 - 4 + 6 = 1$.તેથી,$5x(2) = 5(1) = 5$.

જો $\frac{dx}{dy} = \frac{1+x-y^2}{y}$ અને $x(1) = 1$ હોય,તો $5x(2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$; જ્યારે $x = \frac{\pi}{3}$ ત્યારે $y = 0$.

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે?

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4x + 3y}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left(1+x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{1+x^{2}}$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module