આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(1+x^{2}\right) \frac{dy}{dx}+2 xy=\frac{1}{1+x^{2}}$ છે.$\left(1+x^{2}\right)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx}+\frac{2x}{1+

Vedclass · Accepted Answer

$y\left(1+x^{2}ight)=	an ^{-1} x-\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(1+x^{2}ight) \frac{dy}{dx}+2 xy=\frac{1}{1+x^{2}}$ છે.$\left(1+x^{2}ight)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx}+\frac{2x}{1+x^{2}}y=\frac{1}{(1+x^{2})^{2}}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=\frac{2x}{1+x^{2}}$ અને $Q=\frac{1}{(1+x^{2})^{2}}$.સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1+x^{2}} dx} = e^{\ln(1+x^{2})} = 1+x^{2}$.સામાન્ય ઉકેલ $y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$ છે.$y(1+x^{2}) = \int \left(\frac{1}{(1+x^{2})^{2}} \cdot (1+x^{2})ight) dx + C$.$y(1+x^{2}) = \int \frac{1}{1+x^{2}} dx + C$.$y(1+x^{2}) = 	an^{-1} x + C$ --- $(1)$.આપેલ છે કે $x=1$ ત્યારે $y=0$,આ કિંમતો $(1)$ માં મૂકતા:$0(1+1^{2}) = 	an^{-1}(1) + C \Rightarrow 0 = \frac{\pi}{4} + C \Rightarrow C = -\frac{\pi}{4}$.$C$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y(1+x^{2}) = 	an^{-1} x - \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left(1+x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{1+x^{2}}$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=0$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{\sec x}{\cos x + \sin x} y = \frac{\cos x}{1 + \tan x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^3, (x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x \sec x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$,$y(0)=1$ નો ઉકેલ વક્ર હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module