વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^3, (x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ધારો કે $y^{\prime}(x) + y(x) g^{\prime}(x) = g(x) g^{\prime}(x)$,$y(0) = 0$,$x \in \mathbb{R}$,જ્યાં $f^{\prime}(x)$ એ $\frac{d f(x)}{d x}$ દર્શાવે છે અને $g(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર આપેલ અચળ ન હોય તેવું વિકલનીય વિધેય છે,જેમાં $g(0) = g(2) = 0$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos ^{2} x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\operatorname{cosec}^{2} x \, dy + 2 \, dx = (1+y \cos 2x) \operatorname{cosec}^{2} x \, dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\frac{\pi}{4})=0$ છે. તો,$(y(0)+1)^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1 - x^2} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે