अवकल समीकरण x frac{dy}{dx} - y = x^3, (x 0) | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = x^3$ है। दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y =

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$\frac{1}{x}$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = x^3$ है। दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x} y = x^2$। यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = -\frac{1}{x}$ और $Q(x) = x^2$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P(x) dx}$ द्वारा दिया जाता है। $IF = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln|x|} = e^{\ln|x|^{-1}} = x^{-1} = \frac{1}{x}$। अतः,सही विकल्प $D$ है।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = x^3, (x > 0)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

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माना $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in(0, \infty)$ के लिए $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ और $f(1) \neq 1$ है। तो

यदि $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ है,तो $2y(2) - y(1) =$

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^2y}{1+x^3} = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ का समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात कीजिए।

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