अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^2y}{1+x^3} = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ का समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $x=\frac{\pi}{2}$ पर $y=0$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{\sec x}{\cos x + \sin x} y = \frac{\cos x}{1 + \tan x}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

$x \in R$ के लिए,मान लीजिए $y(x)$ अवकल समीकरण $(x^2-5) \frac{dy}{dx} - 2xy = -2x(x^2-5)^2$ का एक हल है,जहाँ $y(2)=7$ है। $y(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि अवकल समीकरण $(1+\log_e x) \frac{dx}{dy} - x \log_e x = e^y, x > 0$ का हल वक्र $f(x, y)=0$ बिंदुओं $(1,0)$ और $(\alpha, 2)$ से होकर गुजरता है,तो $\alpha^\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \cdot \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का समाकलन गुणक $(x \neq 0)$ ज्ञात कीजिए।