વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} - frac{3x^2y}{1+x^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે, જ્યાં $P = -\frac{3x^2}{1+x^3}$ અને $Q = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{1+x^3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે, જ્યાં $P = -\frac{3x^2}{1+x^3}$ અને $Q = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધવાનું સૂત્ર $I.F. = e^{\int P dx}$ છે.$P$ ની કિંમત મૂકતા:$I.F. = e^{\int -\frac{3x^2}{1+x^3} dx}$.ધારો કે $u = 1+x^3$, તો $du = 3x^2 dx$ થાય. તેથી, $\int \frac{3x^2}{1+x^3} dx = \int \frac{1}{u} du = \log|1+x^3|$.આમ, $I.F. = e^{-\log(1+x^3)} = e^{\log(1+x^3)^{-1}} = (1+x^3)^{-1} = \frac{1}{1+x^3}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^2y}{1+x^3} = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સુરેખ વિકલ સમીકરણ (linear differential equation) છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે. $(x \neq 0)$

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \frac{y}{3} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module