अवकल समीकरण x cdot frac{dy}{dx} + 2y = x^2 का | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर $(x 
eq 0)$: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x$ यह $\f

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$x^2$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर $(x 
eq 0)$: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x$ यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = \frac{2}{x}$ और $Q(x) = x$ है। समाकलन गुणक ($I$.$F$.) इस प्रकार दिया जाता है: $I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx}$ $= e^{2 \log |x|} = e^{\log |x^2|} = x^2$ अतः,समाकलन गुणक $x^2$ है।

अवकल समीकरण $x \cdot \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ का समाकलन गुणक $(x \neq 0)$ ज्ञात कीजिए।

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दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} - 3y \cot x = \sin 2x$; जब $x = \frac{\pi}{2}$ तब $y = 2$।

नीचे दिए गए अवकल समीकरण का हल ज्ञात कीजिए:
$\frac{dy}{dx} + y \cdot \csc^2 (x) = \csc^2 (x) \cdot \cot (x)$

$(0, 1)$ बिंदु से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{y}{x + y}$ है:

समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x + y + 1}$ का हल है

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