વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1 - x^2} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating factor) શોધો.

ધારો કે $f$ એ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત એક અ-ઋણ વિધેય છે. જો $\int_0^x \left(f^{\prime}(t)-\sin 2t\right) dt = \int_x^0 f(t) \tan t dt$ અને $f(0)=1$ હોય, તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I$. જો $dy+2xy dx=2e^{-x^2} dx$ હોય,તો $ye^{x^2}=2x+c$
$II$. જો $ye^{x^2}-2x=c$ હોય,તો $dx=\frac{dy}{2e^{-x^2}-2xy}$
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે