વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = x^2 + 5$ છે.પગલું $1$: સંકલ્યકારક અવયવ

Vedclass · Accepted Answer

$xy = \frac{x^4}{4} + \frac{5x^2}{2} + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = x^2 + 5$ છે.પગલું $1$: સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધો.$IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$.પગલું $2$: વિકલ સમીકરણને $IF$ વડે ગુણીને સંકલન કરો.$x \frac{dy}{dx} + y = x(x^2 + 5) = x^3 + 5x$.$\frac{d}{dx}(xy) = x^3 + 5x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$xy = \int (x^3 + 5x) dx = \frac{x^4}{4} + \frac{5x^2}{2} + c$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ નો વ્યાપક ઉકેલ .... છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y dx + (x - y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) y^{\prime}-2 x y=(x^4+2 x^2+1) \cos x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=1$ છે. તો $\int_{-3}^3 y(x) d x$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sin x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module