વિકલ સમીકરણ y dx + (x - y^2) dy = 0 નો વ્યાપક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx + (x - y^2) dy = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dx = (y^2 - x) dy$$dy$ અને $y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{y^3}{3} + \frac{C}{y}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y dx + (x - y^2) dy = 0$પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $y dx = (y^2 - x) dy$$dy$ અને $y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{y^2 - x}{y} = y - \frac{x}{y}$આને આ રીતે લખી શકાય: $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{y} x = y$આ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{y}$ અને $Q = y$ છે.હવે,સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો:$I.F. = e^{\int P dy} = e^{\int \frac{1}{y} dy} = e^{\ln |y|} = y$વ્યાપક ઉકેલ આ મુજબ છે: $x(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dy + C$કિંમતો મૂકતા: $x(y) = \int (y \cdot y) dy + C$$xy = \int y^2 dy + C$$xy = \frac{y^3}{3} + C$$y$ વડે ભાગતા: $x = \frac{y^2}{3} + \frac{C}{y}$

વિકલ સમીકરણ $y dx + (x - y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ ની બંને બાજુએ $e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,સમીકરણની ડાબી બાજુ $\frac{d}{dx}(y f(x))$ સ્વરૂપ ધારણ કરે છે,તો $f(x) =$

$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2 \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{y^2}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 2$ છે.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module