$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(\tan^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો વક્ર પરના તે બિંદુનો x-યામ શોધો જેનો y-યામ $\tan(1)$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2) \frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x dx + (e^{2y} \tan^2 x + \tan x) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{4}) = 0$ છે. જો $y(\frac{\pi}{6}) = \alpha$ હોય,તો $e^{8\alpha}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left(1+x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{1+x^{2}}$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=0$.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.