$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}-y=\cos x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ का हल ज्ञात कीजिए।

माना $f$ एक अवकलनीय फलन $f : R \rightarrow R$ है जो समीकरण $f(x) = (1+x^2) \left[ 1 + \int_{0}^{x} \frac{f(t)}{1+t^2} dt \right]$ को सभी $x \in R$ के लिए संतुष्ट करता है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सभी $x > 0$ के लिए,मान लीजिए $y_1(x), y_2(x)$,और $y_3(x)$ ऐसे फलन हैं जो $\frac{dy_1}{dx} - (\sin x)^2 y_1 = 0, y_1(1) = 5$; $\frac{dy_2}{dx} - (\cos x)^2 y_2 = 0, y_2(1) = \frac{1}{3}$; और $\frac{dy_3}{dx} - \left(\frac{2-x^3}{x^3}\right) y_3 = 0, y_3(1) = \frac{3}{5e}$ को संतुष्ट करते हैं। तो $\lim_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{y_1(x) y_2(x) y_3(x) + 2x}{e^{3x} \sin x}$ का मान ज्ञात कीजिए।