જો વિકલ સમીકરણ (tan^{-1} y - x) dy = (1 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(	an^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1 + y^2}$,જેને $\frac{dx}{dy} + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{e}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(	an^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ છે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1 + y^2}$,જેને $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1 + y^2} = \frac{	an^{-1} y}{1 + y^2}$ તરીકે લખી શકાય.આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1 + y^2}$ અને $Q(y) = \frac{	an^{-1} y}{1 + y^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$ છે.ઉકેલ $x \cdot e^{	an^{-1} y} = \int Q(y) \cdot e^{	an^{-1} y} dy + C$ છે.ધારો કે $u = 	an^{-1} y$,તો $du = \frac{1}{1 + y^2} dy$. સંકલન $\int u e^u du = u e^u - e^u + C$ બને છે.આમ,$x e^{	an^{-1} y} = (	an^{-1} y - 1) e^{	an^{-1} y} + C$.વક્ર બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 0$ મૂકતા: $1 \cdot e^0 = (0 - 1) e^0 + C \Rightarrow 1 = -1 + C \Rightarrow C = 2$.વક્રનું સમીકરણ $x e^{	an^{-1} y} = (	an^{-1} y - 1) e^{	an^{-1} y} + 2$ છે.$y = 	an(1)$ માટે,$	an^{-1} y = 1$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$x e^1 = (1 - 1) e^1 + 2 \Rightarrow x e = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{e}$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} \cos \frac{1}{x} - y \sin \frac{1}{x} = -1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow -1$ થાય છે.

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ, જેનો કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય, તે છે:

જો $x=x(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $(t+1) dx = (2x + (t+1)^4) dt$ નો ઉકેલ હોય અને પ્રારંભિક શરત $x(0) = 2$ હોય,તો $x(1)$ ની કિંમત શોધો:

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module