ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ sec^2 x dx + (e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec^2 x dx + (e^{2y} 	an^2 x + 	an x) dy = 0$.$dy$ વડે ભાગતા: $\sec^2 x \frac{dx}{dy} + e^{2y} 	an^2 x + 	an x = 0$.ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec^2 x dx + (e^{2y} 	an^2 x + 	an x) dy = 0$.$dy$ વડે ભાગતા: $\sec^2 x \frac{dx}{dy} + e^{2y} 	an^2 x + 	an x = 0$.ધારો કે $t = 	an x$,તો $\frac{dt}{dy} = \sec^2 x \frac{dx}{dy}$.સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $\frac{dt}{dy} + t = -e^{2y} t^2$.$t^2$ વડે ભાગતા: $t^{-2} \frac{dt}{dy} + t^{-1} = -e^{2y}$.ધારો કે $u = t^{-1} = \frac{1}{	an x}$,તો $\frac{du}{dy} = -t^{-2} \frac{dt}{dy}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{du}{dy} + u = -e^{2y}$,અથવા $\frac{du}{dy} - u = e^{2y}$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જેનો સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ છે.ઉકેલ: $u e^{-y} = \int e^{2y} e^{-y} dy = \int e^y dy = e^y + C$.તેથી,$\frac{1}{	an x} e^{-y} = e^y + C$.$y(\frac{\pi}{4}) = 0$ આપેલ હોવાથી,$\frac{1}{	an(\pi/4)} e^0 = e^0 + C \Rightarrow 1 = 1 + C \Rightarrow C = 0$.આમ,$\frac{1}{	an x} e^{-y} = e^y \Rightarrow e^{2y} = \frac{1}{	an x} = \cot x$.$x = \frac{\pi}{6}$ માટે,$e^{2\alpha} = \cot(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}$.તેથી,$e^{8\alpha} = (e^{2\alpha})^4 = (\sqrt{3})^4 = 9$.

Similar Questions

બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને કોઈ પણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x + y}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

એક વિધેય $y=f(x)$ એ $f(x) \sin 2x + \sin x - (1 + \cos^2 x) f'(x) = 0$ શરત $f(0) = 0$ સાથે સંતોષે છે. તો $f(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=\frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

ધારો કે $x=x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 y e^{x / y^{2}} d x+\left(y^{2}-4 x e^{x / y^{2}}\right) d y=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(1)=0$ છે. તો,$x(e)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module