अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = x^2 + | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = x^2 + 5$ है।चरण $1$: समाकलन गुणक $

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$xy = \frac{x^4}{4} + \frac{5x^2}{2} + c$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = \frac{1}{x}$ और $Q = x^2 + 5$ है।चरण $1$: समाकलन गुणक $(IF)$ ज्ञात कीजिए।$IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$।चरण $2$: अवकल समीकरण को $IF$ से गुणा करें और समाकलन करें।$x \frac{dy}{dx} + y = x(x^2 + 5) = x^3 + 5x$।$\frac{d}{dx}(xy) = x^3 + 5x$।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$xy = \int (x^3 + 5x) dx = \frac{x^4}{4} + \frac{5x^2}{2} + c$।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ का व्यापक हल है ....

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