વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}(x log x) + y = 4 log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$. આ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ માં લાવવા માટે $(x \log x)$ વડે ભા

Vedclass · Accepted Answer

$\log x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$. આ સમીકરણને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ માં લાવવા માટે $(x \log x)$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{4 \log x}{x \log x} = \frac{4}{x}$. અહીં,$P = \frac{1}{x \log x}$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) નું સૂત્ર $e^{\int P dx}$ છે: $I.F. = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$. ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. તેથી,$\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{u} du = \log u = \log(\log x)$. આમ,$I.F. = e^{\log(\log x)} = \log x$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{2x + 1}{x} \right)y = e^{-2x}, x > 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(1) = \frac{1}{2}e^{-2}$,તો:

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ $\sqrt{1-x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}} y = x$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module