अवकल समीकरण frac{dy}{dx}(x log x) + y = 4 log | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$. इस समीकरण को मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में लाने के लिए $(x \log x)$ से विभ

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$\log x$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$. इस समीकरण को मानक रूप $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ में लाने के लिए $(x \log x)$ से विभाजित करने पर: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = \frac{4 \log x}{x \log x} = \frac{4}{x}$. यहाँ,$P = \frac{1}{x \log x}$. समाकलन गुणक ($I$.$F$.) का सूत्र $e^{\int P dx}$ है: $I.F. = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$. माना $u = \log x$,तो $du = \frac{1}{x} dx$. अतः,$\int \frac{1}{x \log x} dx = \int \frac{1}{u} du = \log u = \log(\log x)$. इसलिए,$I.F. = e^{\log(\log x)} = \log x$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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