વિકલ સમીકરણ (1 + t^2) + (x - e^{tan^{-1} t}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = -(1 + t

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an^{-1} t}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = -(1 + t^2)$ મળે છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{dx}{dt} = -\frac{x - e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2} = -\frac{x}{1 + t^2} + \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$.આને $\frac{dx}{dt} + \frac{1}{1 + t^2} x = \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$ તરીકે લખી શકાય છે.આ $\frac{dx}{dt} + P(t)x = Q(t)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(t) dt} = e^{\int \frac{1}{1 + t^2} dt} = e^{	an^{-1} t}$ દ્વારા મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \, dy + \{2(1-x) \tan x + x(2-x)\} \, dx = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=2$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(2x - 10y^3) dy + y dx = 0, y \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ ઉકેલો,જ્યાં $x \neq 0$.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module