વિકલ સમીકરણ left[frac{e^{-2 sqrt{x}}}{sqrt{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{d y}=1$સમીકરણને $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં

Vedclass · Accepted Answer

$y e^{2 \sqrt{x}} = 2 \sqrt{x} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}ight] \frac{d x}{d y}=1$સમીકરણને $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા:$\frac{dx}{dy} = \frac{\sqrt{x}}{e^{-2 \sqrt{x}} - y}$$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{-2 \sqrt{x}} - y}{\sqrt{x}} = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} - \frac{y}{\sqrt{x}}$તેથી,$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{\sqrt{x}} y = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{\sqrt{x}}$ અને $Q = \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધતા:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx} = e^{2 \sqrt{x}}$વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + C$ દ્વારા મળે છે:$y e^{2 \sqrt{x}} = \int \left( \frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} 	imes e^{2 \sqrt{x}} ight) dx + C$$y e^{2 \sqrt{x}} = \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx + C$$y e^{2 \sqrt{x}} = 2 \sqrt{x} + C$

વિકલ સમીકરણ $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ ઉકેલો,જ્યાં $x \neq 0$.

Similar Questions

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x - \frac{1}{y}) dy = 0$ નો ઉકેલ છે. જો $x(1) = 1$ હોય,તો $x(\frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module