ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (y+1) tan ^{2} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(y+1) 	an ^{2} x \,dx+	an x \,dy+y \,dx=0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $	an x \,dy + (y 	an^2 x + y + 	an^2 x) \,dx = 0$ મળે છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(y+1) 	an ^{2} x \,dx+	an x \,dy+y \,dx=0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $	an x \,dy + (y 	an^2 x + y + 	an^2 x) \,dx = 0$ મળે છે.$	an x \,dx$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} + \frac{y(	an^2 x + 1) + 	an^2 x}{	an x} = 0$ મળે.$1+	an^2 x = \sec^2 x$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} + y \frac{\sec^2 x}{	an x} = -	an x$ થાય.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sec^2 x}{	an x}$ અને $Q(x) = -	an x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int \frac{\sec^2 x}{	an x} \,dx} = e^{\ln(	an x)} = 	an x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF \,dx + C$ છે.$y 	an x = \int -	an^2 x \,dx + C = \int (1 - \sec^2 x) \,dx + C = x - 	an x + C$.તેથી,$y = \frac{x}{	an x} - 1 + \frac{C}{	an x}$.આપેલ છે કે $\lim_{x 	o 0+} x y(x) = 1$,તેથી $\lim_{x 	o 0+} x \left( \frac{x}{	an x} - 1 + \frac{C}{	an x} ight) = 1$.$\lim_{x 	o 0} \frac{x}{	an x} = 1$ હોવાથી,લક્ષ $1(1) - 0 + C(1) = 1$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $1 + C = 1$,તેથી $C = 0$.આમ,$y(x) = \frac{x}{	an x} - 1$.$x = \frac{\pi}{4}$ માટે,$y\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{\pi/4}{1} - 1 = \frac{\pi}{4} - 1$.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module