વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = y tan x - y^2 sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ $y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{y} 	an x = -\sec x$ ધારો કે $v

Vedclass · Accepted Answer

$\sec x = (c + 	an x) y$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ $y^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{y} 	an x = -\sec x$ ધારો કે $v = -\frac{1}{y}$,તેથી $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} + v 	an x = -\sec x$. આ $\frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = 	an x$ અને $Q(x) = -\sec x$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$. ઉકેલ $v \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + c$ છે. $v \sec x = \int -\sec x \cdot \sec x dx + c = -\int \sec^2 x dx + c$. $v \sec x = -	an x + c$. $v = -\frac{1}{y}$ મૂકતા: $-\frac{1}{y} \sec x = -	an x + c$. $-y$ વડે ગુણતા: $\sec x = y(	an x - c)$. $-c$ ને નવા અચળાંક $c$ તરીકે લેતા: $\sec x = y(	an x + c)$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x, (x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=2$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું છે?

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x \sec x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$,$y(0)=1$ નો ઉકેલ વક્ર હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module